Система уровнения x+y=1 и x^2-y^2=25

2:x*3^y=12
2^y*3^x=18

Она решается умножением двух уравнений, т.е. ее корни находятся из уравнения:
2^x*3^y*2^y*3^x=12*18
В этом уравнении можно поставить скобки в в любом месте и перемножив их получим 12*18, но как доказать не решая, т.е. просто доказать суть метода или объяснить логически, что корни уравнения дают 2^x*3^y=12, а 2^y*3^x=18, ведь полученое уравнение на прямую не как не связано с системой. Почему корни не могут дать дают 3^x*3^y=18, 2^x*2^y=12.

НЕ НАДО РЕШАТЬ и подставлять значения.
НАДО объяснить почему так будет для каждого уравнения

2^x*3^y=12
2^y*3^x=18

Она решается умножением двух уравнений, т.е. ее корни находятся из уравнения:
2^x*3^y*2^y*3^x=12*18
В этом уравнении можно поставить скобки в в любом месте и перемножив их получим 12*18, но как доказать не решая, т.е. просто доказать суть метода или объяснить логически, что корни уравнения дают 2^x*3^y=12, а 2^y*3^x=18, ведь полученое уравнение на прямую не как не связано с системой. Почему корни не могут дать дают 3^x*3^y=18, 2^x*2^y=12.

Не надо подставлять значения просто говорить что все верно.
Нужна суть метода решения и доказательство

уравнений. Найти множество решений системы, исследовав ее на совместность через
определители

32+(136-x8)/4=64-------------------- второе уровнение