Готов отдать все свои пункты за правильное решение следующей задачи: Докажите, что для любых положительных a и b выполнено
10-11 класс
|
неравенство:
Задача несложная, но тем не менее...
Edit: и ещё вопрос, найдите все положительные значения a и b, при которых неравенство обращается в равенство (естественно с доказательством).
Разделим обе части указанного неравенства на положит. число a^3 и сделаем замену переменной: t = b/a > 0:
Раскроем куб суммы и домножив на 4, получим:
Многочлен в левой части раскладывается на множители по стандартной процедуре. Подбором устанавливается целый корень: -4, далее делением многочлена на (t+4) получим (2t-1)^2 и полное разложение имеет вид:
Видим, что при t>0 указанное неравенство верно, что и требовалось доказать.
Равенство 0 достигается при t = 1/2, то есть при любых положительных a и b, отвечающих условию: a = 2b
Другие вопросы из категории
В стаде сороконожек и трёхголовых драконов всего 26 голов и 298 ног. У каждой сороконожки одна голова. Сколько ног у драконов?
1) sin^2(x)=0,5
2)2sin^2(x)+3cos(x)-3=0
3) sin^2(x)-10sin(x)*cosx+21cos^2(x)=0
4) cos^2(П-х)+8cos(П+x)+7=0
Читайте также
определения функции D(y)
2. Определить четность-нечетность функции
3.Нули функции(точки пересечения графика с осями координат)
4.Промежутки монотоности
5.Точки экстремума
6.Построение графика функции,дополнительные точки
Очень-очень срочно,отдаю все баллы поставлю спасибо и всечески буду благодарен за правильное решение ПОЖАЛУЙСТА!!!!
функция на "4" y=2x^3-9x^2+12x-54 функция на "5" y=3x^4-4x^3-12x+10
1.Найти область определения функции D(y)
2. Определить четность-нечетность функции
3.Нули функции(точки пересечения графика с осями координат)
4.Промежутки монотоности
5.Точки экстремума
6.Построение графика функции,дополнительные точки
Очень-очень срочно,отдаю все баллы поставлю спасибо и всечески буду благодарен за правильное решение ПОЖАЛУЙСТА!!!!
перепишу функции если не видно 1.y=2x^3-9x^2+12x-54 2функция y=3x^4-4x^3-12x+10 ПОЖАЛУЙСТА
директору повышать зарплату так, чтобы сделать ее одинаковой для всех сотрудников? (на начало основания фирмы зарплаты всех сотрудников были разными и выражались целым числом гривен.(За правильное решения даю еще 30 баллов честно без обмана)
широкие двери, то все зрители выходят за 10 мин. За какое время зал освободится, если открыты одновременно те и другие двери?