найти интервал возрастания и убывания функции: y=x^2×lnx

10-11 класс

Diman163rus 18 июля 2014 г., 20:40:12 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Kasterovzhenya

18 июля 2014 г., 23:12:53 (9 лет назад)

Возьмём производную. Если производная в данной точке больше 0, функция растёт и наоборот.

$y'=(x^2lnx)'=2x\cdot lnx+x^2\cdot ln'x=2x lnx+x^2/x=\\=x(2lnx+1)=x(lnx^2+1)=xln(ex^2)$

Если подлогарифмическое выражение больше 1, то логарифм больше единицы.

$ex^2>1\\x^2>1/e\\|x|>1/\sqrt{e}$

Если логарифм больше 0, то при отрицательных х производная меньше 0 (x<-1/sqrt(e)), при положительных - больше 0 (x>1/sqrt(e)).

Если логарифм меньше 0 (|x|<1/sqrt(e)), то при положительных х производная меньше 0 (0<x<1/sqrt(e)), при отрицательных - больше 0 (-1/sqrt(e)<x<0)

В крайних точках функция определена (кроме х=0), значит интервалы включают крайние значения.

Функция убывает при $x\epsilon(-\infty;-1/\sqrt{e}]\cup(0;1/\sqrt{e}]$

Возрастает при $x\epsilon[-1/\sqrt{e};0)\cup[1/\sqrt{e};+\infty)$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Artyomya / 12 июля 2014 г., 7:30:33

Множество значений функции y=4^x

10-11 класс математика ответов 1

LUndeadSoul / 10 июля 2014 г., 13:32:41

помогите! 5x+30-12x=42

10-11 класс математика ответов 1

Egorgaev1996 / 07 июля 2014 г., 7:37:58

Помогите пожалуйста! Первый сплав содержит 5 процентов меди, второй- 14 процентов меди. Масса второго сплава больше массы первого на 10 кг. Из этих двух

сплавов получили третий сплав, содержащий 10 процентов меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Поподробнее с решением пожалуйста. Заранее спасибо)

10-11 класс математика ответов 2

Svetlaha0512 / 06 июля 2014 г., 13:09:01

3 класс номе 210 задача помогите чуракова

10-11 класс математика ответов 2

Rulcka / 30 июня 2014 г., 19:34:46

Арифметическая прогрессия

1)Найти десять чисел,являющихся последовательными членами арифметической прогрессии,зная,что сумма первых пяти чисел равна 15,а сумма последних пяти равна -35.
2)Из пункта А выехал велосипедист со скоростью 15 км в час. Спустя 3 часа вслед ему отправился мотоциклист,который в первый час проехал 20 км и в каждый следующий час проезжал на 1 км больше,чем в предыдущий. Сколько часов потребовалось мотоциклисту,чтобы догнать велосипедиста?

10-11 класс математика ответов 2

найти интервал возрастания и убывания функции: y=x^2×lnx

Другие вопросы из категории

Читайте также