При каком найбольшем целом значении параметра а уравнение |x^2-6|x||=a имеет шесть действительных розвязаний

+ 0 -

Gernakovaia

23 марта 2014 г., 6:14:05 (10 лет назад)

При каком найбольшем целом значении параметра а уравнение |x^2-6|x||=a имеет шесть действительных решений.
Это уравнение лучше решать графически. Сразу понятно что ищешь и понятны ответы.
Попробуем аналитически.
При x<0  |x^2-6|x||=Ix^2+6xI=Ix(x+6)I
Раскрываем дальше
При  -6<x<0   Ix^2+6xI=-x^2-6x
 -x^2-6x = a  или x^2+6x+a=0
При х<-6        Ix^2+6xI=x^2+6x
  x^2+6x = a    или x^2+6x-a=0
При x>0  Ix^2-6IxII=Ix^2-6xI
 При  0<x<6   Ix^2-6xI=6x-x^2
 6x-x^2 = a   или x^2-6x+a=0
При х>6        Ix^2-6xI=x^2-6x
  x^2-6x = a   или x^2-6x-a=0
На всех четырех интервалах получили четыре квадратичных уравнения.
Чтобы получить шесть действительных решений необходимо чтобы дискриминат  двух уравнений на интервалах (-6;0) и (0;6) был больше нуля D>0
Рассмотрим каждое уравнение
x^2+6x+a=0
D=36-4a
D>0  или 36-4a>0
                    a<9 
 x^2-6x+a=0 
D=36-4a
D>0  или 36-4a>0
                    a<0
Учтем что a>=0
Поэтому уравнение имеет шесть действительных корней если
а принадлежит (0;9)
Наибольшее целое значение а из этого промежутка  равно 8
Ответ:8