довести тотожность
10-11 класс
|
(sinα-sinβ)²+(cosα-cosβ)²=4sin² α-β÷2
Bel4ikova2013
01 февр. 2015 г., 8:54:58 (9 лет назад)
Elizaveta1818
01 февр. 2015 г., 10:16:11 (9 лет назад)
(sina-sinb)^2+(cosa-cosb)^2=4(sin((a-b)/2))^2
Левую часть открываем по формулам сокращенного умножения
(sina-sinb)^2+(cosa-cosb)^2= (sina)^2 - 2*sina*sinb + (sinb)^2 + (cosa)^2 - 2*cosa*cosb + (cosb)^2=Групируем первое и четвёртое; третье и шестое = ((sina)^2 + (cosa)^2) + ((sinb)^2 + (cosb)^2) -2*( sina*sinb + cosa*cosb )= Используем основное тригонометрическое свойство = 1+1-2*cos(a-b)=2+ 2*cos(a-b)=2*( 1-cos(a-b))=2*2*(sin((a-b)/2))^2=4* (sin((a-b)/2))^2
Формула, которыми пользовалась:
1)Основное тригонометрическое свойство:
(sinb)^2 + (cosb)^2=1
2) Формулы сложения углов:
sina*sinb + cosa*cosb= cos(a-b)
3)Формула половинного угла:
(1-cosa)/2=(sin(a/2))^2
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Помогите осталось полчаса..
Довести (ctg^2x - cos^2x)* tg^2x = cos^2x
Вы находитесь на странице вопроса "довести тотожность", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.