Cos^2 (П-x)+8 cos (П+х) +7=0
1-4 класс
|
Воспользуемся формулами приведения:
cos²(π-x)+8cos(π+x)+7=0
(-cosx)²+8(-cosx)+7=0
cos²x-8cosx+7=0
Примечания.
1. cos не меняется на sin, так как в аргументе целое "π", если бы "π" было не целым, то cos менялся на sin (π/2, 3π/2), cos НЕ меняется на sin и в случае 2π;
2.При возведении в квадрат cos будет положительным и cos²x, то же самое, что и (cosx)².
Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Чтобы не запутаться, введем новую переменную, таким образом квадратное уравнение примет привычный для нас вид:
Пусть cosx=t, тогда:
t²-8t+7=0
D=(-8)²-4*1*7=64-28=36=6²
t1=(8+6)/2=7
t2=(8-6)/2=1
Сделаем обратную замену, возвратившись с cos:
cosx=7
cosx=1
Вспомним, что Область допустимых значений cos лежит в промежутке [-1;1]. Под это условие не попадает t1=7. Значит, нам подходит только 1 корень t2=1.
cosx=1
Это уравнение имеет частное решение:
cosx=1
x=0+2πn, n∈Z
Ответ: 0+2πn, n∈Z.
Другие вопросы из категории
голову ничего не приходит. Может вы поможете? Заранее спасибо! :)
арифметическое чисел 3 508 , 3 499 , 3511 , 3 506.
способом быстрее получается результат?
них шел со скоростью 30км\час с какаой скоростью шел другой теплоход??????
Читайте также
2)решите уравнение sin2x-корень 3 cos x =0
3)упростите выражение cos^2 п\12 - sin^2 п\12\5sin 4п\3
4)найдите наименьшее значение функции f(x)=1\4cos (3x-7) +1\2
5)найдите наибольший отрицательный корень уравнения 2sin (5x-2)= 1