В квадрате из точки А и из точки D как из центра проведены секторы окружности.

+ 0 -

Zxcvbnmmnbvcxz

19 июля 2014 г., 16:44:33 (9 лет назад)

Проведем    две  прямые  KA  и  KD,тогда  получим    2  сектора   BKA
и CKD ,  и   треугольник  AKD,тогда  можно   найти  площадь   части
BKC.
Определим  угол сектора.  Треугольник   KAD   равносторонний   и  равен стороне  квадрата,тогда тк все  углы равностороннего треугольника 60  градусов,то угол  сектора   90-60=30
Положим   сторону  квадрата    равной a,тогда
   общая площадь  2  секторов:  2*pi*a^2*30/360=pi*a^2/6
Площадь равностороннего треугольника    определяется по известной формуле:
S=a^2*sqrt(3)/4  тогда   площадь  части  BKC:
a^2-pi*a^2/6-a^2*sqrt(3)/4=a^2(1-pi/6 -sqrt(3)/4)
Площадь    части  ABC   найти легко:
тк квадрат отсекает от  угла 1/4 круга,то     a^2-pi*a^2/4=a^2(1-pi/4)
В  итоге  площадь   закрашенной части: a^2(1-pi/4)-a^2(1-pi/6-sqrt(3)/4)=
a^2(pi/6-pi/4+sqrt(3)/4)=a^2(sqrt(3)/4-pi/12)=1/2 *a^2*(sqrt(3)-pi/3)  
Ответ:S=1/2 *a^2(sqrt(3)-pi/3)  a-cторона квадрата

+ 0 -

Insate

19 июля 2014 г., 19:18:13 (9 лет назад)

Дам намек о проведении прямых AK и KD

+ 0 -

Orimon

19 июля 2014 г., 21:08:11 (9 лет назад)

А ответ должен быть S=1/2 *a^2*(sqrt(3)-pi/3) Сегодня решал такую же задачу