В конус объемом 36 вписан шар.найдите объем шара, если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником.
10-11 класс
|
8090894
15 янв. 2015 г., 21:41:19 (9 лет назад)
Loca1999
15 янв. 2015 г., 22:24:04 (9 лет назад)
Для нахождения объема шара необходимо найти его радиус, равный радиусу окружности вписанной в равносторонний тр-к, являющийся осевым сечением шара.
Основание осевого сечения - диаметр основания конуса. Пусть он равен а.
Тогда высота конуса (высота осевого сечения):
h = (a√3)/2
Объем конуса:
V = ⅓[(πa²)/4]*(a√3)/2
По условию равен 36:
(πа³√3)/24 = 36 Отсюда выражаем а:
Радиус окружности вписанной в прав. тр-к равен (1/3) его высоты:
R = (a√3)/6, тогда куб радиуса:
R³=(3a³√3)/216
Объем шара:
Vш = (4πR³)/3 = (4πa³√3)/216
Подставив ранее найденное значение а:
Vш =
Ответ: 16 (куб.ед).
Ответить
Другие вопросы из категории
Отметь на числовом луче:
точку К правее точки В и число, которое ей соответствует;
точку М левее А и число, которое ей соответствует.
Читайте также
площадь осевого сечения конуса равна 30, а площадь его основания равна 25 пи.
Найдите объем конуса
Вы находитесь на странице вопроса "В конус объемом 36 вписан шар.найдите объем шара, если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.