Решить неравенство...
10-11 класс
|
|sqrt(x-2)-3|>=|sqrt(7-x)-2| + 1
О.Д.З.
x-2>=0 7-x>=0
x>=2 x<=7
Чертим числовую прямую, и находим пересечение множеств.
x(принадлежит промежутку) [2;7]
Раскрываем модульные скобки.
1. sqrt(x-2)-3>=0
sqrt(x-2)>=3
x-2>=9
x>=11
|sqrt(x-2)-3| ; при x>=11 sqrt(x-2)-3, а при x<11 3-sqrt(x-2)
В О.Д.З вписывается только x<11, 3-sqrt(x-2)
2. sqrt(7-x)-2>=0
sqrt(7-x)>=2
7-x>=4
x<=3
|sqrt(7-x)-2|; при x<=3, sqrt(7-x)-2, а при x>3, 2-sqrt(7-x)
В О.Д.З вписывается и первое и второе.
Проверяем первое.
3-sqrt(x-2)>=sqrt(7-x)-2+1
-sqrt(x-2)-sqrt(7-x)>=-4
sqrt(x-2)+sqrt(7-x)<=4
Возводим в квадрат обе части.
(sqrt(x-2)+sqrt(7-x))^2<=16
x-2+2*(sqrt(x-2)*sqrt(7-x)+7-x<=16
2*(sqrt(x-2)*sqrt(7-x)<=11
Опять возводим в квадрат обе части.
4(x-2)(7-x)<=121
4(-x^2+9x-14)<=121
-4x^2+36x-56<=121
4x^2-36x+177>=0
D=(-36)^2-4*4*177=1296-2832<0 корней нет.
Теперь проверяем при x(принадлежащим) (3;7]
3-sqrt(x-2)>=2-sqrt(7-x)+1
-sqrt(x-2)+sqrt(7-x)>=0
sqrt(7-x)-sqrt(x-2)>=0
Возводим в квадрат.
(sqrt(7-x)-sqrt(x-2))^2>=0
7-x-2*sqrt(7-x)*sqrt(x-2)+x-2>=0
-2*sqrt(7-x)*sqrt(x-2)>=-5
Опять в квадрат
4(7-x)(x-2)>=25
4(-x^2+9x-14)>=25
-4x^2+36x-56>=25
4x^2-36x+81<=0
D=(-36)^2-4*4*81=1296-1296=0
x=36/2*4=36/8=4,5
Другие вопросы из категории
времени - со скоростью 100 км / час. Найти в километрах в час среднюю скорость движения автомобиля.
Читайте также
решите неравенство -10+10(-7x+5)>2
решите неравенство 7-3(-6x+7)<или = -1
решите неравенство -4+2(-10x-3)<или = -6
решите неравенство 2+2(1-6x)<3x-9
2) упростить :(а в степени 8)в степени 2
3) найти найти производную функции: ƒ( x )=3 cos x
4) упростить: cos(3n дробь 2-альфа)
5) найдите значение производной функции ƒ( x ) =1 дробь х в степени 7, в точке х=1
6)решить неравенство:корень из 1+2х больше или равно 5.
вот:
А1) упростите cos^2a\sina+1
А2)решите неравенство cosx - 1=0
А3) найдите наибольшее значение функции по ее графику (график на фото)
А4) найдите значение выражения 4+2tg^2*cos^2x, sinx = 0,5
A5) найдите область определения функции y=2tg2x - 1
A6) сколько нулей имеет функция на промежутке [a;b] (график на фото)
А7) чему равна длина промежутка убывания функции (график на фото)
А8) найдите производную функции в точке х0, если y=корень(2x+5), x0=2
A9) найдите наименьшее значение функции y=x^2 + 4x - 3, [0;2]
A10) через точку графика функции y=f(x) с абсциссой х0 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, если y= (2x+3)^4, x0= -0,5
решите уравнение:(x2+xlxl-64)a=32(x-6) при всех значениях параметра а
=x+2
2)Стороны прямоугольника 4см и 5см. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его меньшей стороны.
3)решить неравенство log₀,₁(7x+3)>-1
4)найдите координаты середины отрезка AB, если A(1,-1,-1) и B(1,-1,1)
5)исследуйте на макс. и мин. функцию F(x)=4x⁴-3
6)вычислить интеграл
заранее большое спс!