Помогите с решением, пожалуйста

+ 0 -

Yananekrasova

16 сент. 2013 г., 22:06:51 (10 лет назад)

Начнем с того, что cos2x=cos^2(x)-sin^2(x)  и 0.75=3/4

Видим, что можно сократить sin^2(x), что и проделаем

Получаем  

Получаем:

отсюда, где n пренадлежит Z (множеству целых чисел)

Т.е.  

Поскольку рассматриваем только отрезок [π ; 5π/2], то берем только n при которых решение будет лежать в данном отрезке.

Решим 2 уравнения, с помощью которого найдем удовлетворяющие нас n,

1 уравнение будет иметь вид:

Т.к n является целым числом, нужно округлить получившийся результат до целого числа, округление производится в бОльшую сторону, т.к. это начало отрезка, получаем n=2

 2 уравнение будет иметь вид:

Здесь округляем в мЕньшую сторону, т.к это конец отрезка и получаем n=4.

Ответ:  где n=2,3,4

+ 0 -

Juli25

17 сент. 2013 г., 0:37:32 (10 лет назад)

cos2x+sin²x = 0,75

cos²x - sin²x + sin²x = 0.75

cos²x = 0.75

cosx = ±√0.75 = ±0.5√3

1) cosx = -0.5√3

x₁ = 5π/6 + 2πn

x₂ = -5π/6 + 2πn

n =1 x₁ = (2 + 5/6) π               x∉[π; 5π/2]  

       x₂ = (2- 5/6) π = 7π/6       x∈[π; 5π/2]  

n =2 x₁ = (4 + 5/6) π                x∉[π; 5π/2]  

       x₂ = (4- 5/6) π                  x∉[π; 5π/2]   

2) cosx = 0.5√3

x₁ = π/6 + 2πn

x₂ = -π/6 + 2πn

n =1 x₁ = (2 + 1/6) π = 13π/6    x∈[π; 5π/2]  

       x₂ = (2 - 1/6) π = 11π/6      x∈[π; 5π/2]  

n =2 x₁ = (4 + 1/6) π                  x∉[π; 5π/2]  

       x₂ = (4- 1/6) π                    x∉[π; 5π/2]

Ответ:   x = 7π/6;  11π/6;  13π/6