Найдите сумму целых решений неравенства

+ 0 -

Natusia999

03 апр. 2014 г., 14:12:03 (10 лет назад)

2⁴·2^(3x ) - 10·2^(2x) + 2^x ≤ 0

Делаем замену: 2^x  = у     ОДЗ: у>0

16у³ - 10у² + у ≤ 0

разложим на множители функцию

z = 16у³ - 10у² + у

y(16у² - 10² + 1)

16у² - 10² + 1 = 0

D = 100 - 64 = 36

√D = 6

y₁ =(10 - 6):32 = 4/32 = 1/8

y₁ =(10 + 6):32 = 16/32 = 1/2

Решаем неравенство z = у(у - 1/8)(у - 1/2) ≤ 0 методом интервалов с учётом того, что у≠0

z(-1) <0,   z(1/16) > 0, z(3/16) < 0, z(1) >0

С учётом ОДЗ неравенство у(у - 1/8)(у - 1/2) ≤ 0 верно при у∈[1/8; 1/2]

Вспоминаем о замене 2^x  = у и получаем

2^x  = 1/8  ⇒  х = -3

2^x  = 1/2  ⇒  х = -1

Неравенство верно при х∈[-3; -1]

Целые решения этого неравенства: -3, -2, -1. Их сумма -6

Ответ: -6

с