Sin4x - sin2x = 0 помогите плизззз

+ 0 -

Masha0009t

22 марта 2015 г., 16:50:06 (9 лет назад)

Sin4x - Sin2x = 0

Sin4x = 2Sin2xCos2x (Преобразуем по формуле синуса двойного угла)

2Sin2xCos2x - Sin2x = 0

Sin2x(2Cos2x - 1) = 0 (Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю)

Sin2x = 0 или 2Cos2x - 1 = 0

Sin2x = 0

2x = k, где k принадлежит Z.

x = k/2, где k принадлежит Z.

2Cos2x - 1 = 0

Cos2x =

2x = +- + 2n,  где n принадлежит Z.

x = +- + n,  где n принадлежит Z.

Ответ:

x = +- + n,  где n принадлежит Z. и x = k/2, где k принадлежит Z.

 Ещё способ решения.

Sin4x - Sin2x = 0

Преобразуем разности в произведение по следующей формуле:

sin(a) - sin(b) = 2sin()cos(), тогда получим:

2SinxCos3x = 0

2Sinx = 0 или Cos3x = 0

Sinx = 0

x = k,  где k принадлежит Z.

Cos3x = 0 (Это частный случай.)

3x =  + ,  где n принадлежит Z.

x =  + n/2,  где n принадлежит Z.

Ответ: x = k,  где k принадлежит Z. и x =  + n/2,  где n принадлежит Z.

Как видно корни другие, но при подстановке тех и других, получаем в правой части 0.